Phương pháp Đirichlê và ứng dụng – Nguyễn Hữu Điển
Tài liệu gồm 184 trang, được biên soạn bởi tác giả Nguyễn Hữu Điển, hướng dẫn
ứng dụng phương pháp Đirichlê trong giải toán.
Nguyên lý những cái lồng và các chú thỏ đã được biết đến từ rất lâu. Ngay
trong chương trình phổ thông cơ sở chúng ta cũng đã làm quen với phương pháp
giải toán này. Thực ra nguyên lý này mang tên nhà bác học người Đức Pête
Gutxtap Legien Dirichlet (1805 – 1859). Nguyên lý phát biểu rất đơn giản: Nếu
chúng ta nhốt thỏ vào các lồng mà số lồng ít hơn số thỏ, thì thể nào cũng có
một lồng nhốt ít nhất hai con thỏ. Chỉ bằng nguyên lý đơn giản như vậy hàng
loạt các bài toán đã được giải.
Cuốn sách được biên soạn lại theo từng chủ đề có liên quan đến nguyên lý, mỗi
cách giải trong ví dụ của từng chương là áp dụng điển hình nguyên lý Đirichlê.
Bài tập giải trước có liên quan đến bài giải sau nên cần lưu ý khi đọc sách.
Với mong muốn cùng bạn đọc thảo luận một phương pháp chứng minh toán học và hy
vọng cung cấp một tài liệu bổ ích cho các thầy cô giáo và các em học sinh ham
mê tìm tòi trong toán học, tác giả mạnh dạn biên soạn cuốn sách này.
MỤC LỤC:
Chương 1. Nguyên lý Đirichlê và ví dụ.
1.1. Nguyên lý Đirichlê.
1.2. Ví dụ.
1.3. Bài tập.
Chương 2. Số học.
2.1. Phép chia số tự nhiên.
2.2. Ví dụ.
2.3. Bài tập.
Chương 3. Dãy số.
3.1. Nguyên lý Đirichlê cho dãy số vô hạn.
3.2. Ví dụ.
3.3. Bài tập.
Chương 4. Hình học.
4.1. Ví dụ.
4.2. Bài tập.
Chương 5. Mở rộng nguyên lý Đirichlê.
5.1. Nguyên lý Đirichlê mở rộng.
5.2. Ví dụ.
5.3. Bài tập.
Chương 6. Bài tập số học nâng cao.
6.1. Định lý cơ bản của số học.
6.2. Ví dụ.
6.3. Bài tập.
Chương 7. Bài tập dãy số nâng cao.
7.1. Ví dụ.
7.2. Bài tập.
Chương 8. Số thực với tập trù mật.
8.1. Tập trù mật.
8.2. Ví dụ.
8.3. Bài tập.
Chương 9. Những ứng dụng khác của nguyên lý Đirichlê.
9.1. Xấp xỉ một số thực.
9.2. Bài tập.
Chương 10. Nguyên lý Đirichlê cho diện tích.
10.1. Phát biểu nguyên lý Đirichlê cho diện tích.
10.2. Ví dụ.
10.3. Bài tập.
Chương 11. Toán học tổ hợp.
11.1. Ví dụ.
11.2. Bài tập.
Chương 12. Một số bài tập hình học khác.
12.1. Ví dụ.
12.2. Bài tập.
Chương 13. Một số đề thi vô địch.
Chương 14. Bài tập tự giải.
Chương 15. Lời giải và gợi ý.